关于考研数学不等式的证明，方法主要有以下四种：

方法一  利用拉格朗日中值定理或柯西中值定理。思路为：

（1）将所证明的不等式变形，使其一端变为 或者 的形式；

（2）若在（1）中其一端出现 的形式，则对函数 在区间 上使用拉格朗日中值定理；若在（1）中其一端出现 的形式，则对函数 ， 在区间 上使用柯西中值定理；

（3）根据中值定理中得到的 的关系式及 的取值范围，推出所证不等式。

方法二  利用单调性证明不等式。思路为：

（1）构造辅助 （一般方法是移项，使不等式一端为零，另一端为所构造的辅助函数）。

（2）利用单调性判定定理，判定  在所讨论范围内的单调性。

（3）求 在所讨论范围内的某个端点的函数值或极限值，从而推出不等式。

方法三  利用最大值或最小值证明不等式。思路为：

（1）构造辅助函数 （一般方法是移项，使不等式一端为零，另一端为所构造的辅助函数）。

（2）求 在所讨论范围I上的最大值或最小值。

（3）若 在区间I上的最大值为M，则 ；若 在区间I上的最小值为m，则 。

方法四  利用泰勒公式证明不等式。思路为：

（1）将函数 在适当的点 展开成比 的最高阶导数低一阶的泰勒公式。

（2）根据已知条件所给的最高阶导数的取值范围，对展开式进行放缩。